大学数学科学丛书38基础实分析/徐胜芝
本书特色
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本书是大学本科生和研究生学习实分析的基础数学教材，书分四章：关系与相关性、测度与可测性、积分与可积性、导数与可导性。本书力求以标准的数学语言和简单的数学方法来讨论经典的测度理论和积分理论，尽力体现实分析在理论方面的优美简洁性和在应用方面的强大能力，揭示实分析概念在其他数学学科所呈现的特点，使得枯燥的实分析因与其他多学科的多姿多彩联系而呈现出勃勃生机.
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内容简介
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本书是大学本科生和研究生学习实分析的基础数学教材，书分四章：关系与相关性、测度与可测性、积分与可积性、导数与可导性。本书力求以标准的数学语言和简单的数学方法来讨论经典的测度理论和积分理论，尽力体现实分析在理论方面的优美简洁性和在应用方面的强大能力，揭示实分析概念在其他数学学科所呈现的特点，使得枯燥的实分析因与其他多学科的多姿多彩联系而呈现出勃勃生机.
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目录
目录《大学数学科学丛书》序前言第1章 关系与相关性 11.1 集合算术 11.1.1 集合比较与运算 11.1.2 集族与多元组 41.1.3 截口与映射 7练习 111.2 二元关系 121.2.1 复合与逆 121.2.2 等价关系 161.2.3 顺序关系 19练习 221.3 基数算术 231.3.1 对等集合 231.3.2 基数与其比较 261.3.3 基数运算 30练习 331.4 完备序集 341.4.1 上确界与下确界 341.4.2 上极限与下极限 371.4.3 级数与乘积 41练习 44第2章 测度与可测性 462.1 可列加性 462.1.1 测度起源 462.1.2 集环 492.1.3 集函数 51练习 542.2 集族扩张 562.2.1 单调环 562.2.2 集族归纳法 60练习 622.3 测度扩张 632.3.1 外测度法 632.3.2 基本性质 662.3.3 唯一扩张 69练习 702.4 常用测度 712.4.1 正则性 712.4.2 映射与测度计算 742.4.3 可乘性 78练习 812.5 可测映射 822.5.1 可测性 822.5.2 带号函数 852.5.3 复值函数 89练习 922.6 函数序列 932.6.1 与测度无关的收敛性 942.6.2 与测度有关的收敛性 972.6.3 阅读材料 1012.6.4 附录(可测性的延伸) 104练习 107第3章 积分与可积性 1093.1 微量累积 1093.1.1 积分简史 1093.1.2 积分运算 1133.1.3 常用积分 119练习 1213.2 极限定理 1223.2.1 单调收敛性 1223.2.2 控制收敛性 1253.2.3 变量代换 127练习 1313.3 累次积分 1333.3.1 乘积测度 1333.3.2 重积分的计算 1363.3.3 阅读材料 140练习 1433.4 平均收敛 1443.4.1 几个不等式 1443.4.2 平均收敛与其特征 1473.4.3 阅读材料 150练习 1543.5 广义测度 1553.5.1 带号情形 1553.5.2 加权测度 1583.5.3 测度比较 1613.5.4 附录(积分的其他定义方式) 164练习 168第4章 导数与可导性 1704.1 囿变函数 1704.1.1 全变差 1704.1.2 囿变函数的性质 1734.1.3 阅读材料 177练习 1804.2 不定积分 1814.2.1 导出数 1814.2.2 绝对连续性 1844.2.3 阅读材料 187练习 1904.3 非匀测度 1914.3.1 从单调函数到容度 1914.3.2 凑微分与分部积分 1954.3.3 阅读材料 198练习 2014.4 卷积运算 2024.4.1 基本性质 2024.4.2 近似幺元 2064.4.3 光滑逼近 209练习 2124.5 傅氏变换 2134.5.1 基本性质 2134.5.2 反演和L2-等距性 2174.5.3 速降函数 220练习 223附录1 Perron积分 225上密度和下密度 225上积函数与下积函数 226附录2 从零开始 232自然数与归纳法 232整数与带余除法 235广义实数 239极限与初等函数 243复数与四元数 248序数与超限归纳法 250序数运算与基数 253参考文献 257符号列表 258术语索引 266中外人名 277《大学数学科学丛书》已出版书目 281
封面
书名:大学数学科学丛书38基础实分析/徐胜芝
作者:徐胜芝
页数:296
定价:¥88.0
出版社:科学出版社
出版日期:2018-03-01
ISBN:9787030617132
PDF电子书大小:139MB 高清扫描完整版