离散数学及其应用(本科教材)
本书特色
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《离散数学及其应用》全面系统地介绍了离散数学的基本理论与应用技术，内容主要包括集合与关系理论、组合计算方法与应用、整数与算法设计知识、数理逻辑演算与推理、图模型的基本理论与算法、抽象代数的基础知识等。《离散数学及其应用》注重知识的应用性、表达的可读性和体系的完备性，将分布在不同数学分支的离散数学知识点进行凝练和优化，形成一套相对完备的离散数学知识体系，并且在每个章节穿插丰富的应用实例，使得读者在学习离散数学理论知识的同时，还能比较系统地掌握离散数学的应用知识。《离散数学及其应用》用通俗易懂的语言深入浅出地表达知识内容，着重突出数学概念和定理的思想、本质，而不仅仅是形式化描述，使得广大读者能够通过自己的努力就可以不太困难地掌握离散数学的内容。另外，每章均配有一定数量的习题，供读者练习。
《离散数学及其应用》内容丰富、思路清晰、实例讲解详细、图例直观形象，适合作为计算机及相关专业的本科生教材，也可供工程技术人员和自学读者学习参考。
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内容简介
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在保证表达准确的前提下，尽可能用通俗易懂的语言深入浅出地介绍离散数学，着重突出数学概念和定理的思想、本质。
本书在每个章节穿插丰富的应用实例，使得读者在学习离散数学理论知识的同时，还能够系统地掌握离散数学的应用知识。
涵盖集合论、数理逻辑、图论、数论、组合分析、代数结构全部六个数学分支的基本内容。
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目录
前言第1章集合与计数基础1.1集合的基本知识1.1.1数学危机与集合论1.1.2集合的概念与表示1.1.3集合的基本运算1.1.4集合的二进制表示1.2可数集与不可数集1.2.1无限集的度量问题1.2.2自然数集的定义1.2.3无限集的基数比较1.3有限集的基本计数技术1.3.1加法原理与乘法原理1.3.2容斥原理与鸽笼原理1.3.3排列计数与组合计数1.4有限集的高级计数技术1.4.1递推关系计数法1.4.2递推关系的求解1.4.3生成函数计数法1.5习题第2章整数与算法设计基础2.1整数的基本知识2.1.1整数与整数除法2.1.2整数的因数分解2.1.3素数的性质与查找2.2同余算术及其应用2.2.1同余关系及其运算2.2.2同余方程与方程组2.2.3整数加密算法2.3算法设计的基本知识2.3.1算法的基本概念2.3.2算法效率的度量2.3.3算法设计应用举例2.4算法设计策略与应用2.4.1蛮力与贪心策略2.4.2递归与分治策略2.4.3回溯与动态规划策略2.5习题第3章命题演算与推理3.1命题的概念与运算3.1.1逻辑与命题逻辑3.1.2命题的基本概念3.1.3命题的常用联结词3.2命题公式与等值演算3.2.1命题公式的基本知识3.2.2等值关系与等值演算3.2.3公式的内否与对偶3.3联结词的完备集3.3.1联结词的枚举3.3.2联结词的完备性3.3.3联结词的应用3.4命题公式的范式3.4.1范式的基本概念3.4.2主析取范式3.4.3主合取范式3.4.4主范式间的联系3.5命题逻辑的演绎推理3.5.1永真蕴含关系与判定3.5.2命题公式推演系统3.5.3命题推证的基本策略3.6命题逻辑的应用3.6.1刑侦推断问题3.6.2组合逻辑电路设计3.6.3加法器电路设计3.7习题第4章谓词演算与推理4.1个体词、谓词与量词4.1.1逻辑与谓词逻辑4.1.2命题函数与谓词4.1.3量词与特性谓词4.2谓词公式与等值演算4.2.1谓词公式的概念4.2.2变量的自由与约束4.2.3谓词公式的解释与分类4.2.4谓词公式的等值与蕴含4.3谓词公式的范式4.3.1等值型范式4.3.2非等值型范式4.4谓词逻辑的推理4.4.1谓词公式的推演系统4.4.2谓词推证的基本方法4.4.3谓词推理实例选讲4.5谓词逻辑的应用4.5.1摘香蕉问题4.5.2水容器问题4.6习题第5章关系模型与理论5.1关系的数学模型5.1.1序偶与笛卡儿积5.1.2关系的概念5.1.3关系的表示5.2关系的基本运算5.2.1关系的集合运算5.2.2关系的复合运算5.2.3幂关系与逆关系 5.3关系的基本性质5.3.1关系的自反与反自反5.3.2关系的对称与反对称5.3.3关系的传递性5.3.4关系性质的判定5.4关系的性质闭包5.4.1关系闭包的概念5.4.2传递闭包的构造5.4.3关系闭包的性质5.5关系模型的应用5.5.1关系代数模型5.5.2关系演算模型5.6习题第6章特殊关系模型6.1等价关系与元素分类6.1.1等价关系与等价类6.1.2集合的划分与商集6.2相容关系与元素聚类6.2.1相容关系与相容类6.2.2集合的覆盖6.3偏序关系与元素比较6.3.1偏序关系与哈斯图6.3.2偏序集的特殊元素6.3.3全序与良序6.4特殊关系的应用6.4.1粗集定义问题6.4.2得分评判问题6.5习题第7章函数与特殊函数7.1函数的基本概念7.1.1函数的集合定义7.1.2函数的基本类型7.1.3常用特殊函数7.2函数的基本运算7.2.1函数的复合运算7.2.2函数的逆运算7.2.3函数的递归运算7.3集合的特征函数7.3.1特征函数的概念7.3.2特征函数的运算7.4有限集的置换函数7.4.1置换函数的概念7.4.2置换函数的运算7.4.3置换的轮换分解7.5函数关系的应用7.5.1哈希查找问题7.5.2宽带分配问题7.6习题第8章图的基本理论与算法8.1图的概念与表示8.1.1图模型的由来 8.1.2图的定义与分类8.1.3图的表示方法8.2图的运算与结构8.2.1图的基本运算8.2.2图模型的度结构8.2.3图同构及其判定8.3图的通路与连通性8.3.1通路的概念与计数8.3.2可达性及其判定8.3.3无向图的连通性8.3.4有向图的连通性8.4图模型的基本算法8.4.1深度优先搜索8.4.2广度优先搜索8.4.3单源*短路径8.4.4多源*短路径8.5图模型的应用8.5.1交通灯相位问题8.5.2作业规划问题8.5.3机器学习问题8.6习题第9章树的基本理论与算法9.1无向树的基本知识9.1.1无向树的概念与性质9.1.2无向图的生成树9.1.3*小生成树9.2根树的基本知识9.2.1有向树与根树9.2.2根树的基本算法9.2.3前缀码与*优树9.3特殊根树与算法9.3.1平衡树模型9.3.2红黑树模型9.3.3B树模型9.4树模型的应用9.4.1找假币问题9.4.2轮流摸牌问题9.4.3关键道路问题9.5习题第10章特殊图模型与算法10.1欧拉图与哈密顿图10.1.1欧拉图及其性质10.1.2哈密顿图及其性质10.1.3中国邮路问题10.2二分图与匹配问题10.2.1二分图的概念与性质10.2.2完备匹配与*大匹配10.2.3*大匹配判定与构造10.3平面图与着色问题10.3.1平面图的概念与性质10.3.2平面图的对偶图10.3.3着色问题与算法10.4网络流图及其优化问题10.4.1流网络与切割10
封面
书名:离散数学及其应用(本科教材)
作者:汪荣贵
页数:396
定价:¥66.0
出版社:机械工业出版社
出版日期:2017-08-01
ISBN:9787111575207
PDF电子书大小:78MB 高清扫描完整版