数值分析与算法

本书特色

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本书是针对“数值分析”“计算方法”“数值分析与算法”等课程编写的教材,主要面向理工科大学信息 科学与技术各专业,以及信息与计算科学专业的本科生。本书内容包括数值计算基础、非线性方程的数值 解法、线性方程组的直接解法与迭代解法、矩阵特征值与特征向量的计算、数值逼近与插值、数值积分方 法、常微分方程初值问题的解法,以及数值算法与应用的知识。本书涵盖数值分析、矩阵计算领域*基本、 *常用的一些知识与方法,而且在算法及应用方面增加了一些较新的内容。在叙述上既注重理论的严谨 性,又强调方法的应用背景、算法设计,以及不同方法的对比。为了增加实用性与可扩展性,每章都配备了 应用实例、算法背后的历史、评述等子栏目,书末附有算法、术语索引。附录中包括 MATLAB软件和 Py t hon软件的简介,便于读者快速掌握并进行编程实验。 本书适合作为高年级本科生或研究生的教材,也可供从事科学与工程计算的科研人员参考。

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作者简介

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喻文健，清华大学计算机系副教授。自1999年开始，我一直从事超大规模集成电路互连寄生参数提取的算法研究与软件开发。2004年至2007年，面向硅基数模混合电路和射频电路的设计，我着重研究了基于边界元法的衬底耦合参数提取和高频阻抗提取算法。2005年至2008年，我多次访问美国加州大学圣地亚哥分校（UCSD），在互连分析与电路仿真方面开展了合作研究。

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目录

目录第1章数值计算导论11.1概述11.1.1数值计算与数值算法11.1.2数值计算的问题与策略21.1.3数值计算软件41.2误差分析基础61.2.1数值计算的近似61.2.2误差及其分类71.2.3问题的敏感性与数据传递误差估算111.2.4算法的稳定性141.3计算机浮点数系统与舍入误差161.3.1计算机浮点数系统161.3.2舍入与机器精度181.3.3浮点运算的舍入误差201.3.4抵消现象211.4保证数值计算的准确性221.4.1减少舍入误差的几条建议221.4.2影响结果准确性的主要因素25评述26算法背后的历史： 浮点运算的先驱——威廉·卡亨27练习题28上机题29第2章非线性方程求根312.1引言312.1.1非线性方程的解312.1.2问题的敏感性322.2二分法322.2.1方法原理322.2.2算法稳定性和结果准确度342.3不动点迭代法362.3.1基本原理362.3.2全局收敛的充分条件372.3.3局部收敛性392.3.4稳定性与收敛阶402.4牛顿迭代法412.4.1方法原理422.4.2重根的情况442.4.3判停准则442.4.4牛顿法的问题452.5割线法与抛物线法452.5.1割线法462.5.2抛物线法472.6实用的方程求根技术482.6.1阻尼牛顿法482.6.2多项式方程求根482.6.3通用求根算法zeroin49应用实例： 城市水管应埋于地下多深522.7非线性方程组和有关数值软件532.7.1非线性方程组532.7.2非线性方程求根的相关软件55评述56算法背后的历史： 牛顿与牛顿法57练习题58上机题59第3章线性方程组的直接解法613.1基本概念与问题的敏感性613.1.1线性代数中的有关概念613.1.2向量范数与矩阵范数643.1.3问题的敏感性与矩阵条件数683.2高斯消去法713.2.1基本的高斯消去法713.2.2高斯�苍嫉毕�去法743.3矩阵的LU分解783.3.1高斯消去过程的矩阵形式783.3.2矩阵的直接LU分解算法813.3.3LU分解的用途843.4选主元技术与算法稳定性863.4.1为什么要选主元863.4.2使用部分主元技术的LU分解883.4.3其他选主元技术923.4.4算法的稳定性933.5对称正定矩阵与带状矩阵的解法943.5.1对称正定矩阵的Cholesky分解943.5.2带状线性方程组的解法97应用实例: 稳态电路的求解1003.6有关稀疏线性方程组的实用技术1013.6.1稀疏矩阵的基本概念1023.6.2MATLAB中的相关功能1043.7有关数值软件107评述109算法背后的历史: 威尔金森与数值分析110练习题111上机题113第4章线性方程组的迭代解法1144.1迭代解法的基本理论1144.1.1基本概念1144.1.21阶定常迭代法的收敛性1154.1.3收敛阶与收敛速度1184.2经典迭代法1204.2.1雅可比迭代法1204.2.2高斯�踩�德尔迭代法1214.2.3逐次超松弛迭代法1234.2.43种迭代法的收敛条件125应用实例： 桁架结构的应力分析1284.3共轭梯度法简介1304.3.1*速下降法1304.3.2共轭梯度法1334.4各种方法的比较1374.4.1迭代法之间的比较1374.4.2直接法与迭代法的对比1404.5有关数值软件141评述142算法背后的历史： 雅可比144练习题145上机题146第5章矩阵特征值计算1485.1基本概念与特征值分布1485.1.1基本概念与性质1485.1.2特征值分布范围的估计1525.2幂法与反幂法1545.2.1幂法1545.2.2加速收敛的方法1585.2.3反幂法160应用实例： Google的PageRank算法1625.3矩阵的正交三角化1655.3.1Householder变换1655.3.2Givens旋转变换1675.3.3矩阵的QR分解1685.4所有特征值的计算与QR算法1725.4.1收缩技术1725.4.2基本QR算法1735.4.3实用QR算法的有关技术1765.5奇异值分解简介1795.5.1基本概念与奇异值分解定理1795.5.2有关性质与计算方法1825.6有关数值软件184评述186算法背后的历史： A.Householder与矩阵分解187练习题188上机题191第6章函数逼近与函数插值1936.1函数逼近的基本概念1936.1.1函数空间1936.1.2函数逼近的不同类型1966.2连续函数的*佳平方逼近1986.2.1一般的法方程方法1986.2.2用正交函数族进行逼近2026.3曲线拟合与*小二乘法2066.3.1问题的矩阵形式与法方程法2066.3.2用正交化方法求解*小二乘问题209应用实例: 原子弹爆炸的能量估计2136.4函数插值与拉格朗日插值法2146.4.1插值的基本概念2146.4.2拉格朗日插值法2156.4.3多项式插值的误差估计2186.5牛顿插值法2206.5.1基本思想2206.5.2差商与牛顿插值公式2216.6分段多项式插值2266.6.1高次多项式插值的病态性质2266.6.2分段线性插值2276.6.3分段埃尔米特插值2286.6.4保形分段插值2316.7样条插值函数2336.7.1三次样条插值2336.7.2三次样条插值函数的构造2346.7.3B�惭�条函数236评述239算法背后的历史: 拉格朗日与插值法240练习题242上机题244第7章数值积分与数值微分2467.1数值积分概论2467.1.1基本思想2467.1.2求积公式的积分余项与代数精度2487.1.3求积公式的收敛性与稳定性2497.2牛顿�部绿厮构�式2507.2.1柯特斯系数与几个低阶公式2507.2.2牛顿�部绿厮构�式的代数精度2527.2.3几个低阶公式的余项2537.3复合求积公式2547.3.1复合梯形公式2547.3.2复合辛普森公式2557.3.3步长折半的复合求积公式计算2577.4龙贝格积分算法与理查森外推2587.4.1复合梯形公式的余项展开式2587.4.2理查森外推法2597.4.3Romberg算法2607.5自适应积分算法2627.5.1自适应积分的原理2627.5.2一个具体的自适应积分算法2637.6高斯求积公式2657.6.1一般理论2667.6.2高斯�怖杖玫禄�分公式及其他269应用实例： 探月卫星轨道长度计算2707.7数值微分2727.7.1基本的有限差分公式2727.7.2插值型求导公式2747.7.3数值微分的外推算法276评述277算法背后的历史： “数学王子”高斯279练习题280上机题281第8章常微分方程初值问题的解法2838.1引言2838.1.1问题分类与可解性2838.1.2问题的敏感性2848.2简单的数值解法与有关概念2868.2.1欧拉法2868.2.2数值解法的稳定性与准确度2888.2.3向后欧拉法与梯形法2908.3龙格�部馑�方法2928.3.1基本思想2928.3.2几种显式R�睰公式2938.3.3显式R�睰公式的稳定性与收敛性2978.3.4自动变步长的R�睰方法2988.4多步法3008.4.1多步法公式的推导3008.4.2Adams公式3038.4.3更多讨论3078.5常微分方程组与实用技术3078.5.11阶常微分方程组3088.5.2MATLAB中的实用ODE求解器311应用实例: 洛伦兹吸引子314评述316算法背后的历史: “数学家之英雄”欧拉317练习题318上机题320附录A有关数学记号的说明322附录BMATLAB简介324附录CPython数值计算简介344附录D部分习题答案348算法索引352术语索引354参考文献362

封面

书名:数值分析与算法

作者:喻文健

页数:未知

定价:¥59.0

出版社:清华大学出版社

出版日期:2020-04-16

ISBN:9787302544616

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