常微分方程

本书特色

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《常微分方程》介绍了常微分方程理论中一些**的基础知识, 内容包括常微分方程的初等积分法、解的存在唯一性、解关于初值和参数的连续依赖性和连续可微性、解析微分方程解析解的存在性及其应用、微分方程组的可积理论及其在求解偏微分方程中的应用、常系数线性微分方程和微分方程组的解法及其在平面微分方程组局部结构研究上的应用、变系数线性微分方程组的floquet理论、sturm-liouville边值问题及其在波动方程和热传导方程求解中的应用、微分方程解的稳定性判定、极限环存在性的基础知识, 并简要介绍了结构稳定性和分支理论的基础知识。 《常微分方程》还介绍了如何利用mathematica软件求解微分方程和作平面微分系统的相图。 书末给出ascoli-arzelà引理的初等证明和实矩阵对数存在性的证明。

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内容简介

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《常微分方程》可作为高等院校理工科和经济学等专业本科生“常微分方程”课程的教材，也可作为相关专业教师和研究生的参考书。

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目录

目录第1章常微分方程的基础知识11.1常微分方程的基本概念11.1微分方程和解11.2微分方程和解的例子41.3微分方程解的几何解释、存在和唯一性61.4实际问题模型的推导91.2初等积分法132.1恰当方程132.2积分因子法162.3几类可转化为恰当方程的微分方程202.4一阶隐式微分方程252.5高阶微分方程292.6mathematica求解常微分方程32习题134第2章一阶微分方程解的存在性和唯一性382.1预备知识：距离空间与压缩映射原理38.1.1距离空间38.1.2压缩映射原理422.2解的存在与唯一性:picard定理432.3解的存在性：peano定理472.4解对初值和参数的连续依赖性512.5一阶线性微分方程解的理论53习题258第3章高阶微分方程和微分方程组的解的理论603.1高阶微分方程和微分方程组:解的存在唯一性和可微性603.2解析微分方程组的解析解65.2.1解析解的局部存在性65.2.2解析线性微分方程组幂级数解的收敛半径68.2.3解析解理论的应用:二阶变系数线性齐次微分方程的幂级数解法703.3微分方程可积理论76.3.1可积的基础理论：首次积分的存在性及其与通解的联系793.2首次积分在偏微分方程求解中的应用86.3.3hamilton系统可积理论初步93习题399第4章线性微分方程组和高阶线性微分方程的基本理论和解法1034.1线性微分方程组解的基本理论103.1.1线性微分方程组解的存在区间104.1.2线性微分方程组通解的结构105.1.3高阶线性微分方程通解的结构1124.2常系数线性微分方程组的解法117.2.1矩阵指数函数与常系数线性微分方程组的解117.2.2常系数线性齐次微分方程组基解矩阵的求法119.2.3应用：平面常系数线性微分系统的局部结构126.2.4用mathematica求方程组的解和作平面微分方程组的局部相图1344.3高阶常系数线性微分方程的解法135.3.1常系数线性齐次微分方程的解法135.3.2常系数线性非齐次微分方程的待定系数法140习题4142第5章变系数线性微分方程和微分方程组的基础理论1465.1周期系数线性微分方程组：floquet理论1465.2二阶变系数线性齐次微分方程152.2.1sturm比较定理152.2.2二阶线性微分方程两点边值问题的例子157.2.3sturm-liouville边值问题1615.3sturm-liouville边值问题在偏微分方程中的应用164.3.1热传导方程初边值问题的解165.3.2波动方程初边值问题的求解167习题5169第6章微分方程定性和稳定性理论1726.1微分方程解的稳定性172.1.1线性齐次微分方程组零解的稳定性173.1.2由线性近似确定的非线性微分方程组零解的稳定性178.1.3判定稳定性的lyapunov第二方法1796.2平面自治微分系统极限环理论的基础1836.3微分系统的结构稳定性与分支简介1906.4混沌初步:两个例子197习题6200附录203引理的证明203矩阵对数存在性的证明205参考答案208参考文献217名词索引221专业名词中英文对照225《大学数学科学丛书》已出版书目229

封面

书名:常微分方程

作者:张祥

页数:228

定价:¥68.0

出版社:科学出版社

出版日期:2015-06-01

ISBN:9787030443236

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