一般折线几何学
内容简介
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本书主要内容包括: 平面折线的基本性质 ; 四边闭折线 ; 星形折线与半多边形 ; 多边形 ; 闭折线的复杂性指标 ; 折线的变换、分解与拼接 ; 圆锥曲线关联的闭折线 ; 闭折线的周长、面积、不等式等。
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目录
第0章 绪论第1章 平面折线的基本性质1．1 基本概念及初步分类1．1．1 基本概念1．1．2 初步分类1．1．3 多边形1．2 平面闭折线基本定理1．2．1 边的折性：单折边与双折边1．2．2 三种边的分布规律：折线基本定理1．2．3 凸多边形基本概念1．2．4 相交指数定理1．2．5 闭折线的顶角和1．3 折线复杂性的三项指标1．3．1 闭折线的自交数1．3．2 闭折线的双折数1．3．3 闭折线的环数习题第2章 四边闭折线2．1 四边闭折线的分类2．1．1 初步分类2．1．2 进一步的分类2．2 凸四边形的一般性质2．2．1 截线公式2．2．2 一般割线定理2．2．3 凸四边形的几个面积公式2．2．4 凸四边形中的共生蝶形2．3 圆内接四边闭折线2．4 与四边闭折线相关的明珠定理2．4．1 九点圆定理2．4．2 蝴蝶定理及其推广2．4．3 关于四边形的几条定理2．5 四边闭折线之舞2．5．1 中点四边形2．5．2 牛顿线2．6 双圆四边形习题第3章 星形折线与半多边形3．1 星形基本概念及性质3．1．1 基本概念3．1．2 星形折线的基本性质3．1．3 星形折线的子星形系列3．1．4 序号数列3．2 正星形3．2．1 基本概念与性质3．2．2 重要说明3．2．3 正星形中的数量关系3．3 圆内接与外切星形3．3．1 圆内接星形3．3．2 圆外切星形3．3．3 关于双圆星形3．4 半正多边形3．4．1 半正多边形概念与基本性质3．4．2 星形（多边形）习题第4章 多边形4．1 多边形构形定理4．1．1 三角形构形定理4．1．2 凸多边形构形定理4．1．3 几个推论4．2 多边形的分类4．3 双圆多边形4．3．1 姚殿平的证明4．3．2 孙四周的相关研究4．4 凸多边形上的*大*小点4．4．1 凸多边形内部、外部的结构4．4．2 凸多边形上的*大点4．4．3 凸多边形上的定值4．4．4 凸多边形上的*小点4．5 多边形杂题集解4．5．1 与面积有关的问题4．5．2 带有组合意味的问题习题第5章 闭折线的复杂性指标5．1 闭折线复杂性的深度探索5．2 平面闭折线的自交数问题5．2．1 基本概念与事实5．2．2 两个深刻的问题5．2．3 第1个问题的反面解决5．2．4 第1个问题的正面解答5．2．5 作图问题5．2．6 关于第2个问题5．3 平面闭折线的双折数问题5．3．1 基本概念与事实5．3．2 比较深刻的问题5．4 平面折线的环数问题5．4．1 基本概念与事实5．4．2 平面闭折线的*大*小环数5．4．3 有关环数的反问题5．5 综合考虑5．5．1 几个问题5．5．2 一些资料习题第6章 折线的变换、分解与拼接6．1 什么是折线变换6．2 关于闭折线“可对称化”问题6．2．1 “可对称化”的概念6．2．2 可轴对称化的判定6．2．3 闭折线可中心对称化问题6．3 闭折线的等角变换与分解变换6．3．1 闭折线的等角变换6．3．2 闭折线的分解习题第7章 圆锥曲线关联的闭折线7．1 双圆闭折线7．1．1 非等边双圆闭折线的存在性7．1．2 苏文龙的工作7．2 闭折线与m次曲线的关系7．2．1 闭折线与直线7．2．2 闭折线与圆锥曲线7．2．3 闭折线与m次曲线7．3 若干梅氏型等式7．3．1 西摩松定理的演化与推广7．3．2 莱莫恩定理的演化与推广7．3．3 圆内接星形中的梅氏型等式7．4 闭折线与外接圆有关的性质7．4．1 几个概念和引理7．4．2 星形与外接圆有关性质7．4．3 一般闭折线与外接圆有关的性质习题第8章 闭折线的周长、面积、不等式8．1 周长问题——一个神秘的不等式8．2 闭折线面积探索8．2．1 闭折线面积的定义8．2．2 闭折线面积定义的合理性8．3 有向面积的计算8．3．1 行列式型公式8．3．2 正弦型公式8．4 闭折线的定值命题8．4．1 关于回形闭折线8．4．2 闭折线的定值命题8．5 闭折线等周问题8．6 闭折线中的不等式8．6．1 有关内含闭折线面积的不等式8．6．2 关联闭折线边长和面积的不等式8．6．3 与闭折线同侧点有关的不等式8．6．4 关于双圆闭折线的不等式习题第9章 顶点系与闭折线的性质9．1 三角形的各种心9．1．1 从重心谈起9．1．2 垂，bid九心9．1．3 纳格尔点和斯俾克心9．1．4 三角形（顶点系）的k号心9．2 平面闭折线的k号心9．2．1 k号心的概念9．2．2 k号心的一般性质9．2．3 k号心到原点的距离9．2．4 k号心与顶点的距离9．3 闭折线顶点子集的k号心9．3．1 顶点子集k号心的概念与性质9．3．2 与k号心相关的共点线定理9．3．3 与k号心相关的共圆点定理9．3．4 轨迹定理与双圆闭折线的k号心9．4 神奇的k号心9．4．1 一项创新研究9．4．2 向量法的妙用9．4．3 神奇、深沉的“k号心”习题第10章 闭折线杂题集解10．1 与筝形、蝶形有关的问题10．2 4．5及2k+1边闭折线10．3 闭折线的生成10．4 n边闭折线10．5 克利福德问题习题附录 折线基本性质初探参考文献后记
封面
书名:一般折线几何学
作者:杨之著
页数:349
定价:¥48.0
出版社:哈尔滨工业大学出版社
出版日期:2015-08-01
ISBN:9787560355061
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